הדרך הנכונה זה לבצע את הדברים באמצעות גיבוי של כל הנתונים בשרת ולעשות ייבוא בשרת השני. אם אתה משתמש ב Direct Admin אתה יכול לעשות את זה ממש בקלות..
ישנם תוספים שמתיימרים לעשות את הפעולה הזאת מבלי "להתעסק" עם השרת, לדעתי הם לא מושלמים, אבל הייתי מנסה את התוסף הזה: https://wordpress.org/plugins/duplicator/ יש עליו הרבה ביקורות טובות.